関数 $y = (3x^2 + 2)(x^2 - 4x + 6)$ を微分した $y'$ を求める問題です。解析学微分積の微分関数2025/7/311. 問題の内容関数 y=(3x2+2)(x2−4x+6)y = (3x^2 + 2)(x^2 - 4x + 6)y=(3x2+2)(x2−4x+6) を微分した y′y'y′ を求める問題です。2. 解き方の手順積の微分公式 (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv'(uv)′=u′v+uv′ を用いて微分します。まず、u=3x2+2u = 3x^2 + 2u=3x2+2 と v=x2−4x+6v = x^2 - 4x + 6v=x2−4x+6 とおきます。u′=ddx(3x2+2)=6xu' = \frac{d}{dx}(3x^2 + 2) = 6xu′=dxd(3x2+2)=6xv′=ddx(x2−4x+6)=2x−4v' = \frac{d}{dx}(x^2 - 4x + 6) = 2x - 4v′=dxd(x2−4x+6)=2x−4積の微分公式より、y′=u′v+uv′=(6x)(x2−4x+6)+(3x2+2)(2x−4)y' = u'v + uv' = (6x)(x^2 - 4x + 6) + (3x^2 + 2)(2x - 4)y′=u′v+uv′=(6x)(x2−4x+6)+(3x2+2)(2x−4)展開して整理します。y′=6x3−24x2+36x+(6x3−12x2+4x−8)y' = 6x^3 - 24x^2 + 36x + (6x^3 - 12x^2 + 4x - 8)y′=6x3−24x2+36x+(6x3−12x2+4x−8)y′=6x3−24x2+36x+6x3−12x2+4x−8y' = 6x^3 - 24x^2 + 36x + 6x^3 - 12x^2 + 4x - 8y′=6x3−24x2+36x+6x3−12x2+4x−8y′=(6x3+6x3)+(−24x2−12x2)+(36x+4x)−8y' = (6x^3 + 6x^3) + (-24x^2 - 12x^2) + (36x + 4x) - 8y′=(6x3+6x3)+(−24x2−12x2)+(36x+4x)−8y′=12x3−36x2+40x−8y' = 12x^3 - 36x^2 + 40x - 8y′=12x3−36x2+40x−83. 最終的な答えy′=12x3−36x2+40x−8y' = 12x^3 - 36x^2 + 40x - 8y′=12x3−36x2+40x−8選択肢3が正解です。