関数 $y = (x^3 + 1)(x+1)(x^2 + x - 2)$ を微分して、$y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = (x^3 + 1)(x+1)(x^2 + x - 2)$ を微分して、$y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数 $y$ を展開します。

\begin{align*}

y &= (x^3+1)(x+1)(x^2+x-2) \\

&= (x^4+x^3+x+1)(x^2+x-2) \\

&= x^6 + x^5 - 2x^4 + x^5 + x^4 - 2x^3 + x^3 + x^2 - 2x + x^2 + x - 2 \\

&= x^6 + 2x^5 - x^4 - x^3 + 2x^2 - x - 2

\end{align*}

次に、$y$ を微分します。

\begin{align*}

y' &= \frac{d}{dx}(x^6 + 2x^5 - x^4 - x^3 + 2x^2 - x - 2) \\

&= 6x^5 + 10x^4 - 4x^3 - 3x^2 + 4x - 1

\end{align*}

3. 最終的な答え

$y' = 6x^5 + 10x^4 - 4x^3 - 3x^2 + 4x - 1$

選択肢1が正解です。