赤玉6個と白玉4個が入った袋から、3個の玉を同時に取り出すとき、取り出した玉の色がすべて同じである確率を求める。

1. 問題の内容

赤玉6個と白玉4個が入った袋から、3個の玉を同時に取り出すとき、取り出した玉の色がすべて同じである確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、袋に入っている玉の総数は $6 + 4 = 10$ 個です。

3個の玉を取り出す取り出し方の総数は、10個から3個を選ぶ組み合わせなので、

$_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$通り

次に、取り出した玉の色がすべて同じになる場合を考えます。これは、3個とも赤玉であるか、3個とも白玉であるかのいずれかです。

3個とも赤玉である確率は、6個の赤玉から3個を選ぶ組み合わせなので、

$_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$通り

3個とも白玉である確率は、4個の白玉から3個を選ぶ組み合わせなので、

$_4C_3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} = 4$通り

したがって、取り出した玉の色がすべて同じになるのは、 $20 + 4 = 24$通りです。

求める確率は、取り出した玉の色がすべて同じになる場合の数を、取り出し方の総数で割ったものなので、

$\frac{24}{120} = \frac{1}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{5}$