1から15までの番号が書かれた15枚のカードから2枚を同時に取り出すとき、取り出した2枚のカードの数字がともに素数であるか、またはともに4の倍数である確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1から15までの番号が書かれた15枚のカードから2枚を同時に取り出すとき、取り出した2枚のカードの数字がともに素数であるか、またはともに4の倍数である確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1から15までの整数の中に含まれる素数と4の倍数をそれぞれ数えます。

素数は2, 3, 5, 7, 11, 13の6個です。

4の倍数は4, 8, 12の3個です。

次に、15枚のカードから2枚を取り出す場合の総数を計算します。これは組み合わせの問題なので、

$_{15}C_2 = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105$ 通りです。

次に、取り出した2枚のカードがともに素数である場合の数を計算します。

$_{6}C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通りです。

次に、取り出した2枚のカードがともに4の倍数である場合の数を計算します。

$_{3}C_2 = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$ 通りです。

求める確率は、「ともに素数である場合」と「ともに4の倍数である場合」の和を総数で割ったものです。

$\frac{15 + 3}{105} = \frac{18}{105} = \frac{6}{35}$

3. 最終的な答え

$\frac{6}{35}$