1つのサイコロを4回投げたとき、5の目がちょうど3回出る確率を求める。

1. 問題の内容

1つのサイコロを4回投げたとき、5の目がちょうど3回出る確率を求める。

2. 解き方の手順

* 1回の試行で5の目が出る確率は $1/6$ である。

* 1回の試行で5の目が出ない確率は $5/6$ である。

* 4回の試行のうち、5の目が3回出る組み合わせは、4回中3回選ぶ組み合わせなので、$_4C_3$ で計算できる。$_4C_3 = 4! / (3! * 1!) = 4$

* 5の目が3回出て、5の目以外が1回出る確率は、それぞれの確率を掛け合わせる。

$P = {}_4C_3 \times (1/6)^3 \times (5/6)^1$

$P = 4 \times (1/216) \times (5/6)$

$P = 4 \times 5 / (216 \times 6)$

$P = 20 / 1296$

$P = 5 / 324$

3. 最終的な答え

5/324