6つの二次式を因数分解します。 (7) $8x^2 + 2x - 15$ (8) $8x^2 - 2x - 15$ (9) $8x^2 + 26x + 15$ (10) $8x^2 - 26x + 15$ (11) $8x^2 - 14x - 15$ (12) $8x^2 + 14x - 15$

はい、承知いたしました。画像に写っている6つの二次式をそれぞれ因数分解します。

1. 問題の内容

6つの二次式を因数分解します。

(7) $8x^2 + 2x - 15$

(8) $8x^2 - 2x - 15$

(9) $8x^2 + 26x + 15$

(10) $8x^2 - 26x + 15$

(11) $8x^2 - 14x - 15$

(12) $8x^2 + 14x - 15$

2. 解き方の手順

二次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解するためには、まず $ac$ を計算し、$ac$ の約数の中から和または差が $b$ になる2つの数を見つけます。それらを使って二次式の項を分解し、因数分解を行います。

(7) $8x^2 + 2x - 15$

$ac = 8 \times (-15) = -120$。和が2になる2数は12と-10なので、$8x^2 + 12x - 10x - 15$と分解できます。

$4x(2x + 3) - 5(2x + 3) = (4x - 5)(2x + 3)$

(8) $8x^2 - 2x - 15$

$ac = 8 \times (-15) = -120$。差が-2になる2数は-12と10なので、$8x^2 - 12x + 10x - 15$と分解できます。

$4x(2x - 3) + 5(2x - 3) = (4x + 5)(2x - 3)$

(9) $8x^2 + 26x + 15$

$ac = 8 \times 15 = 120$。和が26になる2数は20と6なので、$8x^2 + 20x + 6x + 15$と分解できます。

$4x(2x + 5) + 3(2x + 5) = (4x + 3)(2x + 5)$

(10) $8x^2 - 26x + 15$

$ac = 8 \times 15 = 120$。和が-26になる2数は-20と-6なので、$8x^2 - 20x - 6x + 15$と分解できます。

$4x(2x - 5) - 3(2x - 5) = (4x - 3)(2x - 5)$

(11) $8x^2 - 14x - 15$

$ac = 8 \times (-15) = -120$。差が-14になる2数は-20と6なので、$8x^2 - 20x + 6x - 15$と分解できます。

$4x(2x - 5) + 3(2x - 5) = (4x + 3)(2x - 5)$

(12) $8x^2 + 14x - 15$

$ac = 8 \times (-15) = -120$。差が14になる2数は20と-6なので、$8x^2 + 20x - 6x - 15$と分解できます。

$4x(2x + 5) - 3(2x + 5) = (4x - 3)(2x + 5)$

3. 最終的な答え

(7) $(4x - 5)(2x + 3)$

(8) $(4x + 5)(2x - 3)$

(9) $(4x + 3)(2x + 5)$

(10) $(4x - 3)(2x - 5)$

(11) $(4x + 3)(2x - 5)$

(12) $(4x - 3)(2x + 5)$