1枚の硬貨を6回続けて投げるとき、表がちょうど2回出る確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を6回続けて投げるとき、表がちょうど2回出る確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は二項分布の問題として考えることができます。

硬貨を1回投げる試行において、表が出る確率を $p$、裏が出る確率を $1-p$ とします。

この問題では、硬貨は公正であると仮定されているため、$p = \frac{1}{2}$ です。

6回の試行で表がちょうど2回出る確率は、二項分布の確率質量関数を用いて計算できます。

二項分布の確率質量関数は次の式で表されます。

$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

ここで、

* $n$ は試行回数（この問題では $n=6$）

* $k$ は成功回数（この問題では $k=2$、表が出ること）

* $p$ は成功確率（この問題では $p=\frac{1}{2}$）

* $\binom{n}{k}$ は二項係数で、$n$個から$k$個を選ぶ組み合わせの数であり、$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ で計算できます。

この問題に当てはめると、

$P(X=2) = \binom{6}{2} (\frac{1}{2})^2 (1-\frac{1}{2})^{6-2}$

$P(X=2) = \binom{6}{2} (\frac{1}{2})^2 (\frac{1}{2})^{4}$

二項係数を計算します。

$\binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

したがって、

$P(X=2) = 15 \times (\frac{1}{2})^2 \times (\frac{1}{2})^4 = 15 \times (\frac{1}{4}) \times (\frac{1}{16}) = 15 \times \frac{1}{64} = \frac{15}{64}$

3. 最終的な答え

$\frac{15}{64}$