1枚の硬貨を6回続けて投げるとき、表がちょうど5回出る確率を求める。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を6回続けて投げるとき、表がちょうど5回出る確率を求める。

2. 解き方の手順

この問題は、二項分布の問題として考えることができます。

硬貨を1回投げたときに表が出る確率を $p$ とすると、$p = \frac{1}{2}$ です。裏が出る確率も $\frac{1}{2}$ です。

6回投げて表が5回出る確率は、二項分布の確率質量関数を用いて計算できます。

二項分布の確率質量関数は次の式で与えられます。

$P(X=k) = {}_n C_k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$

ここで、

* $n$ は試行回数（ここでは6回）

* $k$ は成功回数（ここでは5回）

* $p$ は1回の試行で成功する確率（ここでは$\frac{1}{2}$）

* ${}_n C_k$ は二項係数（組み合わせの数）で、${}_n C_k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ で計算されます。

今回の問題に当てはめると、$n=6$, $k=5$, $p=\frac{1}{2}$ なので、

$P(X=5) = {}_6 C_5 \cdot (\frac{1}{2})^5 \cdot (1-\frac{1}{2})^{6-5}$

$P(X=5) = {}_6 C_5 \cdot (\frac{1}{2})^5 \cdot (\frac{1}{2})^1$

${}_6 C_5 = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5!1!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(1)} = 6$

したがって、

$P(X=5) = 6 \cdot (\frac{1}{2})^5 \cdot (\frac{1}{2})^1 = 6 \cdot (\frac{1}{2})^6 = 6 \cdot \frac{1}{64} = \frac{6}{64} = \frac{3}{32}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{32}$