袋の中に赤玉が4個、白玉が2個入っている。この袋から玉を1個取り出し、色を確認して袋に戻す。この操作を3回繰り返すとき、赤玉が2回出る確率を求める。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉が4個、白玉が2個入っている。この袋から玉を1個取り出し、色を確認して袋に戻す。この操作を3回繰り返すとき、赤玉が2回出る確率を求める。

2. 解き方の手順

この問題は反復試行の確率の問題として解くことができる。

1回の試行で赤玉が出る確率は、$\frac{4}{4+2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$である。

したがって、白玉が出る確率は、$1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$である。

3回の試行のうち、2回赤玉が出て、1回白玉が出る確率は、二項分布の考え方を用いて求める。

3回のうち2回赤玉が出る組み合わせの数は、$_3C_2 = \frac{3!}{2!1!} = 3$通りである。

したがって、求める確率は、

$_3C_2 \times (\frac{2}{3})^2 \times (\frac{1}{3})^1 = 3 \times \frac{4}{9} \times \frac{1}{3} = \frac{12}{27} = \frac{4}{9}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{9}$