ある高校の生徒の通学時間が、平均26分、標準偏差4分の正規分布に従うとき、通学時間が24分以上30分以下の生徒の割合を求めよ。

1. 問題の内容

ある高校の生徒の通学時間が、平均26分、標準偏差4分の正規分布に従うとき、通学時間が24分以上30分以下の生徒の割合を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、通学時間の分布を標準化します。

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$

ここで、$X$は通学時間、$\mu$は平均（26分）、$\sigma$は標準偏差（4分）です。

24分の標準化:

$Z_1 = \frac{24 - 26}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5$

30分の標準化:

$Z_2 = \frac{30 - 26}{4} = \frac{4}{4} = 1.0$

求める割合は、標準正規分布において、$Z = -0.5$から$Z = 1.0$までの間の面積です。

正規分布表から、$P(0 \le Z \le 0.5) = 0.1915$、$P(0 \le Z \le 1.0) = 0.3413$です。

$Z = -0.5$から$Z = 0$までの面積は、$Z = 0$から$Z = 0.5$までの面積と等しいので、$P(-0.5 \le Z \le 0) = 0.1915$です。

したがって、求める割合は、$P(-0.5 \le Z \le 1.0) = P(-0.5 \le Z \le 0) + P(0 \le Z \le 1.0) = 0.1915 + 0.3413 = 0.5328$です。

これをパーセントで表すと、$0.5328 \times 100 = 53.28\%$となります。

3. 最終的な答え

約 53 %