ある高校の生徒の通学時間が、平均26分、標準偏差4分の正規分布に従うとき、通学時間が20分以下の生徒は約何%いるかを、与えられた正規分布表を用いて求める問題です。

1. 問題の内容

ある高校の生徒の通学時間が、平均26分、標準偏差4分の正規分布に従うとき、通学時間が20分以下の生徒は約何%いるかを、与えられた正規分布表を用いて求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、通学時間20分を標準化します。標準化された変数を $z$ とすると、

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

ここで、$x$は通学時間、$\mu$ は平均、$\sigma$ は標準偏差です。問題文より、$x = 20$, $\mu = 26$, $\sigma = 4$ なので、

$z = \frac{20 - 26}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5$

したがって、$z = -1.5$ です。正規分布表は $z$ が正の値の場合の値しか与えられていませんが、正規分布は左右対称なので、$P(z \leq -1.5) = P(z \geq 1.5)$ です。また、$P(z \geq 1.5) = 0.5 - P(0 \leq z \leq 1.5)$ です。正規分布表から、$P(0 \leq z \leq 1.5) = 0.4332$ であることがわかります。

よって、$P(z \leq -1.5) = 0.5 - 0.4332 = 0.0668$ です。

これをパーセントで表すと、$0.0668 \times 100 = 6.68 \%$ となります。

3. 最終的な答え

約7 %