問題は、指数関数 $y = (\frac{1}{3})^x$ のグラフを描くことです。

1. 問題の内容

問題は、指数関数 $y = (\frac{1}{3})^x$ のグラフを描くことです。

2. 解き方の手順

指数関数 $y = a^x$ のグラフを描く基本的な手順は以下の通りです。

- グラフの形状を理解する:

$0 < a < 1$ の場合、指数関数は単調減少関数になります。 $x$ が増加すると $y$ は減少します。

- いくつかの代表的な点を計算する:

$x$ にいくつかの値を代入して、$y$ の値を計算します。例えば、$x = -2, -1, 0, 1, 2$ など。

- 計算した点をプロットし、滑らかな曲線でつなぐ:

$x$ の値が大きくなるにつれて $y$ は0に近づきますが、決して0にはなりません（漸近線）。

同様に、$x$ の値が小さくなるにつれて $y$ は無限に大きくなります。

具体的な計算例:

- $x = -2$ のとき、$y = (\frac{1}{3})^{-2} = 3^2 = 9$

- $x = -1$ のとき、$y = (\frac{1}{3})^{-1} = 3^1 = 3$

- $x = 0$ のとき、$y = (\frac{1}{3})^{0} = 1$

- $x = 1$ のとき、$y = (\frac{1}{3})^{1} = \frac{1}{3}$

- $x = 2$ のとき、$y = (\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{9}$

これらの点をプロットし、滑らかな曲線で結ぶと、$y = (\frac{1}{3})^x$ のグラフが得られます。

このグラフは、$x$軸を漸近線とし、単調減少するグラフになります。

3. 最終的な答え

$y = (\frac{1}{3})^x$ のグラフは、$(-2, 9), (-1, 3), (0, 1), (1, \frac{1}{3}), (2, \frac{1}{9})$ などの点を通る単調減少の曲線であり、$x$軸が漸近線となるグラフ。