赤玉2個と白玉4個が入っている袋から、玉を1個取り出して色を確認し、袋に戻す。これを4回繰り返すとき、赤玉がちょうど1回出る確率を求める。

1. 問題の内容

赤玉2個と白玉4個が入っている袋から、玉を1個取り出して色を確認し、袋に戻す。これを4回繰り返すとき、赤玉がちょうど1回出る確率を求める。

2. 解き方の手順

この問題は反復試行の確率の問題です。

1回の試行で赤玉が出る確率を求めます。

袋の中には赤玉が2個、白玉が4個入っているので、合計6個の玉が入っています。

したがって、1回の試行で赤玉が出る確率は、

$p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

となります。

同様に、1回の試行で白玉が出る確率は、

$1-p = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

となります。

4回の試行で赤玉が1回だけ出る確率は、二項分布の考え方から、以下の式で計算できます。

$P(X=1) = {}_4 C_1 \cdot p^1 \cdot (1-p)^{4-1}$

ここで、${}_4 C_1$ は4回の試行のうち、どの1回で赤玉が出るかを表す組み合わせの数です。${}_4 C_1 = 4$ です。

したがって、求める確率は、

$P(X=1) = 4 \cdot (\frac{1}{3})^1 \cdot (\frac{2}{3})^3$

$= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{27}$

$= \frac{32}{81}$

3. 最終的な答え

$\frac{32}{81}$