$a$が正の数、$b$が負の数のとき、以下の選択肢の中で常に成り立つ関係を選ぶ問題です。 1. $1-a$は$1-b$より大きくなる

1. 問題の内容

$a$が正の数、$b$が負の数のとき、以下の選択肢の中で常に成り立つ関係を選ぶ問題です。

1. $1-a$は$1-b$より大きくなる

2. $a-b$は負の数になる

3. $a+b$は正の数になる

4. $3+a$は$3+b$より大きくなる

2. 解き方の手順

各選択肢について検討します。

選択肢1: $1-a$は$1-b$より大きくなる

$a>0$、$b<0$なので、$-a < 0$、$-b > 0$ となります。

したがって、$1 - a < 1$、$1 - b > 1$なので、$1 - a < 1 - b$となり、選択肢1は誤りです。

選択肢2: $a-b$は負の数になる

$a>0$、$b<0$なので、$-b>0$ となります。

したがって、$a - b = a + (-b) > 0$となり、$a-b$は正の数になるので、選択肢2は誤りです。

選択肢3: $a+b$は正の数になる

$a>0$、$b<0$ですが、$a$と$b$の絶対値の大小関係によって$a+b$の符号が変わります。例えば、$a=1$、$b=-2$のとき、$a+b = 1 - 2 = -1 < 0$となるので、常に正の数とは限りません。したがって、選択肢3は誤りです。

選択肢4: $3+a$は$3+b$より大きくなる

$a>0$、$b<0$なので、$a > b$ が成り立ちます。

したがって、$3 + a > 3 + b$となるので、選択肢4は正しいです。

または、$3+a - (3+b) = a-b$ であり、$a>0, b<0$ より $a-b>0$ なので、$3+a > 3+b$ です。

3. 最終的な答え

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