8枚のカード（ハート5枚、スペード3枚）から1枚ずつ、計2枚のカードを選ぶ。ただし、1枚目に選んだカードは元に戻さない。 事象A: 1枚目に選んだカードがハート 事象B: 1枚目に選んだカードがスペード 事象C: 2枚目に選んだカードがスペード 条件付き確率 $P_A(C)$ (1枚目がハートのとき、2枚目がスペードである確率) と $P_B(C)$ (1枚目がスペードのとき、2枚目がスペードである確率) を求める。

1. 問題の内容

8枚のカード（ハート5枚、スペード3枚）から1枚ずつ、計2枚のカードを選ぶ。ただし、1枚目に選んだカードは元に戻さない。

事象A: 1枚目に選んだカードがハート

事象B: 1枚目に選んだカードがスペード

事象C: 2枚目に選んだカードがスペード

条件付き確率 $P_A(C)$ (1枚目がハートのとき、2枚目がスペードである確率) と $P_B(C)$ (1枚目がスペードのとき、2枚目がスペードである確率) を求める。

2. 解き方の手順

$P_A(C)$ は、1枚目がハートであるという条件のもとで、2枚目がスペードである確率である。1枚目がハートの場合、残りのカードは7枚で、そのうちスペードは3枚のままである。よって、

$P_A(C) = \frac{3}{7}$

$P_B(C)$ は、1枚目がスペードであるという条件のもとで、2枚目がスペードである確率である。1枚目がスペードの場合、残りのカードは7枚で、そのうちスペードは2枚になる。よって、

$P_B(C) = \frac{2}{7}$

3. 最終的な答え

$P_A(C) = \frac{3}{7}$

$P_B(C) = \frac{2}{7}$