ハートのカードが8枚、ダイヤのカードが9枚、合計17枚のカードがある。 1枚カードを選び、絵柄を確認した後、元に戻さずに、もう1枚カードを選ぶ。 事象A: 1度目に選んだカードがハートである。 事象B: 1度目に選んだカードがダイヤである。 事象C: 2度目に選んだカードがハートである。 条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求める。

1. 問題の内容

ハートのカードが8枚、ダイヤのカードが9枚、合計17枚のカードがある。

1枚カードを選び、絵柄を確認した後、元に戻さずに、もう1枚カードを選ぶ。

事象A: 1度目に選んだカードがハートである。

事象B: 1度目に選んだカードがダイヤである。

事象C: 2度目に選んだカードがハートである。

条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求める。

2. 解き方の手順

$P_A(C)$ は、1枚目にハートを選んだという条件のもとで、2枚目にハートを選ぶ確率である。1枚目にハートを選ぶと、残りのカードは16枚で、そのうちハートは7枚である。よって、

$P_A(C) = \frac{7}{16}$

$P_B(C)$ は、1枚目にダイヤを選んだという条件のもとで、2枚目にハートを選ぶ確率である。1枚目にダイヤを選ぶと、残りのカードは16枚で、そのうちハートは8枚である。よって、

$P_B(C) = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$P_A(C) = \frac{7}{16}$

$P_B(C) = \frac{1}{2}$