ハートのカードが3枚、ダイヤのカードが6枚、合計9枚のカードがある。ここから1枚カードを選び、絵柄を確認し、そのカードを元に戻すことなく、もう1枚カードを選ぶ。1度目に選んだカードがハートである事象をA、1度目に選んだカードがダイヤである事象をB、2度目に選んだカードがダイヤである事象をCとするとき、条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求めよ。

1. 問題の内容

ハートのカードが3枚、ダイヤのカードが6枚、合計9枚のカードがある。ここから1枚カードを選び、絵柄を確認し、そのカードを元に戻すことなく、もう1枚カードを選ぶ。1度目に選んだカードがハートである事象をA、1度目に選んだカードがダイヤである事象をB、2度目に選んだカードがダイヤである事象をCとするとき、条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求めよ。

2. 解き方の手順

$P_A(C)$ は、1枚目にハートを選んだとき、2枚目にダイヤを選ぶ確率である。

1枚目にハートを選ぶ確率は $3/9$ である。

1枚目にハートを選んだ後、残りのカードは8枚。ダイヤのカードは6枚のままなので、2枚目にダイヤを選ぶ確率は $6/8$ である。

したがって、

$P_A(C) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

$P_B(C)$ は、1枚目にダイヤを選んだとき、2枚目にダイヤを選ぶ確率である。

1枚目にダイヤを選ぶ確率は $6/9$ である。

1枚目にダイヤを選んだ後、残りのカードは8枚。ダイヤのカードは5枚になるので、2枚目にダイヤを選ぶ確率は $5/8$ である。

したがって、

$P_B(C) = \frac{5}{8}$

3. 最終的な答え

$P_A(C) = \frac{3}{4}$

$P_B(C) = \frac{5}{8}$