3個の白玉と3個の赤玉が入った袋から、玉を1つずつ、合計2回取り出す。ただし、取り出した玉は元に戻さない。 事象A: 1回目に取り出した玉が白である。 事象B: 1回目に取り出した玉が赤である。 事象C: 2回目に取り出した玉が赤である。 条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求めよ。

1. 問題の内容

3個の白玉と3個の赤玉が入った袋から、玉を1つずつ、合計2回取り出す。ただし、取り出した玉は元に戻さない。

事象A: 1回目に取り出した玉が白である。

事象B: 1回目に取り出した玉が赤である。

事象C: 2回目に取り出した玉が赤である。

条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求めよ。

2. 解き方の手順

$P_A(C)$ は、1回目に白玉を取り出したという条件の下で、2回目に赤玉を取り出す確率である。

1回目に白玉を取り出した後、袋の中には白玉2個、赤玉3個が残る。

したがって、

$P_A(C) = \frac{3}{2+3} = \frac{3}{5}$

$P_B(C)$ は、1回目に赤玉を取り出したという条件の下で、2回目に赤玉を取り出す確率である。

1回目に赤玉を取り出した後、袋の中には白玉3個、赤玉2個が残る。

したがって、

$P_B(C) = \frac{2}{3+2} = \frac{2}{5}$

3. 最終的な答え

$P_A(C) = \frac{3}{5}$

$P_B(C) = \frac{2}{5}$