3個の白玉と4個の赤玉が入った袋から、玉を戻さずに2回取り出す。1回目に白玉が出た事象をA、1回目に赤玉が出た事象をB、2回目に白玉が出た事象をCとする。条件付き確率 $P_A(C)$と$P_B(C)$を求めよ。

1. 問題の内容

3個の白玉と4個の赤玉が入った袋から、玉を戻さずに2回取り出す。1回目に白玉が出た事象をA、1回目に赤玉が出た事象をB、2回目に白玉が出た事象をCとする。条件付き確率 $P_A(C)$と$P_B(C)$を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$P_A(C)$を求める。これは、1回目に白玉が出たという条件のもとで、2回目に白玉が出る確率である。

1回目に白玉が出た場合、袋の中には白玉が2個、赤玉が4個、合計6個の玉が残っている。

したがって、$P_A(C)$は、6個の玉の中から白玉を引く確率なので、

$P_A(C) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

次に、$P_B(C)$を求める。これは、1回目に赤玉が出たという条件のもとで、2回目に白玉が出る確率である。

1回目に赤玉が出た場合、袋の中には白玉が3個、赤玉が3個、合計6個の玉が残っている。

したがって、$P_B(C)$は、6個の玉の中から白玉を引く確率なので、

$P_B(C) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$P_A(C) = \frac{1}{3}$

$P_B(C) = \frac{1}{2}$