(4) $(x+y-3z)(x-y+3z)$ と (6) $(2a-5b-3)(2a-5b+2)$ を展開する問題です。

1. 問題の内容

(4) $(x+y-3z)(x-y+3z)$ と (6) $(2a-5b-3)(2a-5b+2)$ を展開する問題です。

2. 解き方の手順

(4) について

$A = x$、 $B = y - 3z$ と置くと、与式は $(A+B)(A-B)$ の形になります。

これは $A^2 - B^2$ と展開できるので、

$(x+y-3z)(x-y+3z) = x^2 - (y-3z)^2$

となります。ここで $(y-3z)^2$ を展開します。

$(y-3z)^2 = y^2 - 6yz + 9z^2$

よって、

$x^2 - (y-3z)^2 = x^2 - (y^2 - 6yz + 9z^2) = x^2 - y^2 + 6yz - 9z^2$

(6) について

$A = 2a - 5b$ と置くと、与式は $(A-3)(A+2)$ の形になります。

これを展開すると、

$(A-3)(A+2) = A^2 - A - 6$

$A$ を元に戻すと、

$(2a - 5b)^2 - (2a - 5b) - 6$

$(2a-5b)^2 = 4a^2 - 20ab + 25b^2$

よって、

$4a^2 - 20ab + 25b^2 - 2a + 5b - 6$

3. 最終的な答え

(4) $x^2 - y^2 + 6yz - 9z^2$

(6) $4a^2 - 20ab + 25b^2 - 2a + 5b - 6$