袋の中に白玉が2個、赤玉が3個入っています。1つ玉を取り出して色を確認し、元に戻さずにもう1つ玉を取り出します。 事象A: 1度目に取り出した玉が白である 事象B: 1度目に取り出した玉が赤である 事象C: 2度目に取り出した玉が赤である このとき、条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求めなさい。

1. 問題の内容

袋の中に白玉が2個、赤玉が3個入っています。1つ玉を取り出して色を確認し、元に戻さずにもう1つ玉を取り出します。

事象A: 1度目に取り出した玉が白である

事象B: 1度目に取り出した玉が赤である

事象C: 2度目に取り出した玉が赤である

このとき、条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求めなさい。

2. 解き方の手順

条件付き確率 $P_A(C)$ は、「1度目に白玉を取り出した」という条件のもとで「2度目に赤玉を取り出す」確率です。

1度目に白玉を取り出したとき、袋の中には白玉が1個、赤玉が3個残っています。したがって、2度目に赤玉を取り出す確率は、

$P_A(C) = \frac{3}{1+3} = \frac{3}{4}$

条件付き確率 $P_B(C)$ は、「1度目に赤玉を取り出した」という条件のもとで「2度目に赤玉を取り出す」確率です。

1度目に赤玉を取り出したとき、袋の中には白玉が2個、赤玉が2個残っています。したがって、2度目に赤玉を取り出す確率は、

$P_B(C) = \frac{2}{2+2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$P_A(C) = \frac{3}{4}$

$P_B(C) = \frac{1}{2}$