次の極限を計算します。 $\lim_{x \to -\infty} (x^3 - 2x + 3)$

1. 問題の内容

次の極限を計算します。

$\lim_{x \to -\infty} (x^3 - 2x + 3)$

2. 解き方の手順

$x$ が $-\infty$ に近づくときの $x^3 - 2x + 3$ の極限を求めます。

$x$ が非常に小さい負の数になることを考えると、

$x^3$ は非常に小さい負の数であり、

$-2x$ は非常に大きな正の数であり、

3 は定数です。

$x^3$ は $x$ が $-\infty$ に近づくとき、$-\infty$ に近づきます。

$-2x$ は $x$ が $-\infty$ に近づくとき、$\infty$ に近づきます。

$x^3$の項が最も影響力があるため、$x^3 - 2x + 3$ は $-\infty$ に近づきます。

より厳密には、次のように考えます。

$x^3 - 2x + 3 = x^3(1 - \frac{2}{x^2} + \frac{3}{x^3})$

$x \to -\infty$ のとき、$\frac{2}{x^2} \to 0$ かつ $\frac{3}{x^3} \to 0$ なので、

$1 - \frac{2}{x^2} + \frac{3}{x^3} \to 1$ です。

$x^3 \to -\infty$ なので、

$x^3(1 - \frac{2}{x^2} + \frac{3}{x^3}) \to -\infty$ です。

3. 最終的な答え

$-\infty$