2つの数 $a$ と $b$ があり、以下の条件を満たす。$a$ を $b$ で割ると、商が $2$ で余りが $8$ となる。また、$b$ の $8$ 倍を $a$ で割ると、商が $3$ で余りが $6$ となる。このとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

2つの数 $a$ と $b$ があり、以下の条件を満たす。$a$ を $b$ で割ると、商が $2$ で余りが $8$ となる。また、$b$ の $8$ 倍を $a$ で割ると、商が $3$ で余りが $6$ となる。このとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた条件を式で表す。

条件1: $a$ を $b$ で割ると、商が $2$ で余りが $8$ となる。これは以下の式で表せる。

$a = 2b + 8$

条件2: $b$ の $8$ 倍を $a$ で割ると、商が $3$ で余りが $6$ となる。これは以下の式で表せる。

$8b = 3a + 6$

これらの式を連立方程式として解く。

条件1の式を条件2の式に代入する。

$8b = 3(2b + 8) + 6$

$8b = 6b + 24 + 6$

$8b = 6b + 30$

$2b = 30$

$b = 15$

次に、$b = 15$ を条件1の式に代入して、$a$ の値を求める。

$a = 2(15) + 8$

$a = 30 + 8$

$a = 38$

3. 最終的な答え

$a = 38$

$b = 15$