与えられた数式を簡略化します。数式は以下です。 $\frac{1 + \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}}{1 + \sqrt{x^2 + 1}}$

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化します。数式は以下です。

$\frac{1 + \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}}{1 + \sqrt{x^2 + 1}}$

2. 解き方の手順

与えられた数式は、

$\frac{1 + \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}}{1 + \sqrt{x^2 + 1}}$

まず、分子を簡略化します。分子の分数をまとめます。

$1 + \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} = \frac{\sqrt{x^2 + 1} + x}{\sqrt{x^2 + 1}}$

したがって、もとの式は次のようになります。

$\frac{\frac{\sqrt{x^2 + 1} + x}{\sqrt{x^2 + 1}}}{1 + \sqrt{x^2 + 1}}$

これは次のように書き換えることができます。

$\frac{\sqrt{x^2 + 1} + x}{\sqrt{x^2 + 1}} \cdot \frac{1}{1 + \sqrt{x^2 + 1}}$

さらに書き換えます。

$\frac{x + \sqrt{x^2 + 1}}{\sqrt{x^2 + 1} (1 + \sqrt{x^2 + 1})}$

3. 最終的な答え

$\frac{x + \sqrt{x^2 + 1}}{\sqrt{x^2 + 1} (1 + \sqrt{x^2 + 1})}$

この式はこれ以上簡略化できません。

最終的な答え: $\frac{x + \sqrt{x^2 + 1}}{\sqrt{x^2 + 1} (1 + \sqrt{x^2 + 1})}$