与えられた連立不等式を解き、$x$の範囲を求める問題です。 連立不等式は $$(x^2 - 6x + 6)(x - 1)(x - 2) \geq 0$$ $$(x - 1)(x - 2) \neq 0$$ です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、$x$の範囲を求める問題です。

連立不等式は

$$(x^2 - 6x + 6)(x - 1)(x - 2) \geq 0$$

$$(x - 1)(x - 2) \neq 0$$

です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 6x + 6 = 0$ の解を求めます。解の公式より、

$$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 3 \pm \sqrt{3}$$

よって、$x^2 - 6x + 6 = 0$ の解は $x = 3 - \sqrt{3}$ と $x = 3 + \sqrt{3}$ です。

次に、$(x - 1)(x - 2) \neq 0$ より、$x \neq 1$ かつ $x \neq 2$ です。

したがって、不等式 $(x^2 - 6x + 6)(x - 1)(x - 2) \geq 0$ を解くには、数直線を使い、 $x = 3 - \sqrt{3}, 1, 2, 3 + \sqrt{3}$ を書き込みます。

$x < 1$ のとき、$x^2 - 6x + 6 > 0$, $x - 1 < 0$, $x - 2 < 0$ なので、 $(x^2 - 6x + 6)(x - 1)(x - 2) > 0$ です。

$1 < x < 2$ のとき、$x^2 - 6x + 6 > 0$, $x - 1 > 0$, $x - 2 < 0$ なので、 $(x^2 - 6x + 6)(x - 1)(x - 2) < 0$ です。

$2 < x < 3 - \sqrt{3}$ のとき、$x^2 - 6x + 6 > 0$, $x - 1 > 0$, $x - 2 > 0$ なので、 $(x^2 - 6x + 6)(x - 1)(x - 2) > 0$ です。

$3 - \sqrt{3} < x < 3 + \sqrt{3}$ のとき、$x^2 - 6x + 6 < 0$, $x - 1 > 0$, $x - 2 > 0$ なので、 $(x^2 - 6x + 6)(x - 1)(x - 2) < 0$ です。

$x > 3 + \sqrt{3}$ のとき、$x^2 - 6x + 6 > 0$, $x - 1 > 0$, $x - 2 > 0$ なので、 $(x^2 - 6x + 6)(x - 1)(x - 2) > 0$ です。

$x=3-\sqrt{3}$の時$(x^2 - 6x + 6)(x - 1)(x - 2)=0$。

$x=3+\sqrt{3}$の時$(x^2 - 6x + 6)(x - 1)(x - 2)=0$。

よって、$(x^2 - 6x + 6)(x - 1)(x - 2) \geq 0$ の解は

$x \leq 3 - \sqrt{3}$ または $1 < x < 2$ または $x \geq 3 + \sqrt{3}$ です。

ただし、$(x - 1)(x - 2) \neq 0$ より、$x \neq 1$ かつ $x \neq 2$ です。

したがって、 $x < 1$ または $3 - \sqrt{3} \leq x < 2$ または $x \geq 3 + \sqrt{3}$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x < 1$ または $3 - \sqrt{3} \leq x < 2$ または $x \geq 3 + \sqrt{3}$