2点 $(2, 4)$ と $(5, 13)$ を通る1次関数の式を求め、 $y = ax + b$ の形で表したときの $a$ と $b$ の値を求める問題です。求める式は $y = \boxed{3}x - \boxed{4}$ の形になっています。

1. 問題の内容

2点 $(2, 4)$ と $(5, 13)$ を通る1次関数の式を求め、 $y = ax + b$ の形で表したときの $a$ と $b$ の値を求める問題です。求める式は $y = \boxed{3}x - \boxed{4}$ の形になっています。

2. 解き方の手順

2点を通る直線の式を求める手順は以下の通りです。

まず、直線の傾き $a$ を求めます。傾きは、2点のy座標の差をx座標の差で割ることで求められます。

$a = \frac{13 - 4}{5 - 2} = \frac{9}{3} = 3$

したがって、求める1次関数の式は $y = 3x + b$ と表せます。

次に、この直線が点 $(2, 4)$ を通ることを利用して、切片 $b$ を求めます。

$x = 2$, $y = 4$ を $y = 3x + b$ に代入します。

$4 = 3(2) + b$

$4 = 6 + b$

$b = 4 - 6 = -2$

したがって、1次関数の式は $y = 3x - 2$ となります。

3. 最終的な答え

$y = 3x - 2$

$\boxed{3}$ に入る値は $3$

$\boxed{4}$ に入る値は $2$