関数 $y=3x^2$ について、 $x$ の変域が $-1 \leq x \leq 2$ のとき、$y$ の変域を求めなさい。

1. 問題の内容

関数 $y=3x^2$ について、 $x$ の変域が $-1 \leq x \leq 2$ のとき、$y$ の変域を求めなさい。

2. 解き方の手順

関数 $y = 3x^2$ は下に凸な放物線です。$x$ の変域が $-1 \leq x \leq 2$ であるときの $y$ の変域を求めるには、以下の手順に従います。

* $x = -1$ のときの $y$ の値を計算します。

$y = 3(-1)^2 = 3(1) = 3$

* $x = 2$ のときの $y$ の値を計算します。

$y = 3(2)^2 = 3(4) = 12$

* $x$ の変域に $x = 0$ が含まれているかどうかを確認します。この場合、$-1 \leq x \leq 2$ なので、$x=0$ が含まれます。

* $x = 0$ のときの $y$ の値を計算します。

$y = 3(0)^2 = 0$

* $x=0$ で最小値を取るので、$y$ の最小値は $0$ です。

* $x=-1$ のとき $y=3$, $x=2$ のとき $y=12$ なので、$y$ の最大値は $12$ です。

したがって、$y$ の変域は $0 \leq y \leq 12$ となります。

3. 最終的な答え

$0 \leq y \leq 12$