2つの関数 $y = -x^2$ と $y = ax - 2$ について、$x$ の値が 1 から 3 まで増加するときの変化の割合が等しいとき、$a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの関数 $y = -x^2$ と $y = ax - 2$ について、$x$ の値が 1 から 3 まで増加するときの変化の割合が等しいとき、$a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

変化の割合は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で求められます。

まず、$y = -x^2$ の変化の割合を求めます。

$x = 1$ のとき、$y = -1^2 = -1$

$x = 3$ のとき、$y = -3^2 = -9$

$x$ が 1 から 3 まで増加するときの $y$ の増加量は、 $-9 - (-1) = -8$

$x$ の増加量は $3 - 1 = 2$

よって、$y = -x^2$ の変化の割合は、$\frac{-8}{2} = -4$

次に、$y = ax - 2$ の変化の割合を求めます。

$x = 1$ のとき、$y = a(1) - 2 = a - 2$

$x = 3$ のとき、$y = a(3) - 2 = 3a - 2$

$x$ が 1 から 3 まで増加するときの $y$ の増加量は、 $(3a - 2) - (a - 2) = 3a - 2 - a + 2 = 2a$

$x$ の増加量は $3 - 1 = 2$

よって、$y = ax - 2$ の変化の割合は、$\frac{2a}{2} = a$

変化の割合が等しいので、$a = -4$ となります。

3. 最終的な答え

$a = -4$