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次の不等式を解きます。 $9^{x-1} > \frac{1}{27}$

代数学指数不等式累乗
2025/7/31

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。
9x−1>1279^{x-1} > \frac{1}{27}

2. 解き方の手順

まず、両辺を3の累乗で表します。
9x−1=(32)x−1=32(x−1)=32x−29^{x-1} = (3^2)^{x-1} = 3^{2(x-1)} = 3^{2x-2}
127=133=3−3\frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3}
したがって、不等式は次のようになります。
32x−2>3−33^{2x-2} > 3^{-3}
底が3で1より大きいので、指数部分の大小関係は不等号の向きを保ちます。
2x−2>−32x - 2 > -3
2x>−3+22x > -3 + 2
2x>−12x > -1
x>−12x > -\frac{1}{2}

3. 最終的な答え

x>−12x > -\frac{1}{2}

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