次の不等式を解きます。 $(\frac{1}{4})^{-x+2} \leqq (\frac{1}{8})^{x+1}$

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$(\frac{1}{4})^{-x+2} \leqq (\frac{1}{8})^{x+1}$

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{4}$ と $\frac{1}{8}$ をそれぞれ $2$ の累乗で表します。

$\frac{1}{4} = 2^{-2}$

$\frac{1}{8} = 2^{-3}$

与えられた不等式に代入します。

$(2^{-2})^{-x+2} \leqq (2^{-3})^{x+1}$

$2^{-2(-x+2)} \leqq 2^{-3(x+1)}$

$2^{2x-4} \leqq 2^{-3x-3}$

底が $2 > 1$ なので、指数部分の大小関係が不等号の向きを保ちます。

$2x - 4 \leqq -3x - 3$

$2x + 3x \leqq 4 - 3$

$5x \leqq 1$

$x \leqq \frac{1}{5}$

3. 最終的な答え

$x \leqq \frac{1}{5}$