$\log_{7}2 \cdot \log_{2}7$ を底の変換公式を用いて簡単にせよ。

1. 問題の内容

$\log_{7}2 \cdot \log_{2}7$ を底の変換公式を用いて簡単にせよ。

2. 解き方の手順

底の変換公式を使って、底を共通の数に変換します。ここでは底を10に変換してみましょう。底の変換公式は以下の通りです。

$\log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}$

これを使うと、

$\log_{7}2 = \frac{\log_{10}2}{\log_{10}7}$

$\log_{2}7 = \frac{\log_{10}7}{\log_{10}2}$

となります。よって、

$\log_{7}2 \cdot \log_{2}7 = \frac{\log_{10}2}{\log_{10}7} \cdot \frac{\log_{10}7}{\log_{10}2} = 1$

3. 最終的な答え

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