与えられた不等式と方程式を解く問題です。具体的には以下の4つの問題を解きます。 (4) $2x - 1 < 5x + 8 < 7x + 4$ (5) $|x - 1| = 3$ (6) $|x| > 7$ (7) $|2x + 3| < 5$

1. 問題の内容

与えられた不等式と方程式を解く問題です。具体的には以下の4つの問題を解きます。

(4) $2x - 1 < 5x + 8 < 7x + 4$

(5) $|x - 1| = 3$

(6) $|x| > 7$

(7) $|2x + 3| < 5$

2. 解き方の手順

(4) 連立不等式 $2x - 1 < 5x + 8$ かつ $5x + 8 < 7x + 4$ を解きます。

まず、$2x - 1 < 5x + 8$ を解きます。

両辺から $2x$ を引くと、$-1 < 3x + 8$

両辺から $8$ を引くと、$-9 < 3x$

両辺を $3$ で割ると、$-3 < x$

次に、$5x + 8 < 7x + 4$ を解きます。

両辺から $5x$ を引くと、$8 < 2x + 4$

両辺から $4$ を引くと、$4 < 2x$

両辺を $2$ で割ると、$2 < x$

したがって、$x > -3$ かつ $x > 2$ より、$x > 2$ です。

(5) 絶対値方程式 $|x - 1| = 3$ を解きます。

$x - 1 = 3$ または $x - 1 = -3$ です。

$x - 1 = 3$ のとき、$x = 4$

$x - 1 = -3$ のとき、$x = -2$

したがって、$x = 4$ または $x = -2$ です。

(6) 絶対値不等式 $|x| > 7$ を解きます。

$x > 7$ または $x < -7$ です。

(7) 絶対値不等式 $|2x + 3| < 5$ を解きます。

$-5 < 2x + 3 < 5$ です。

各辺から $3$ を引くと、$-8 < 2x < 2$

各辺を $2$ で割ると、$-4 < x < 1$ です。

3. 最終的な答え

(4) $x > 2$

(5) $x = 4, -2$

(6) $x > 7$ または $x < -7$

(7) $-4 < x < 1$