$\log_2{\frac{1}{3}}$, $2$, $\log_2{7}$ を値の小さい順に並べる問題です。代数学対数大小比較不等式2025/7/311. 問題の内容log213\log_2{\frac{1}{3}}log231, 222, log27\log_2{7}log27 を値の小さい順に並べる問題です。2. 解き方の手順まず、log213\log_2{\frac{1}{3}}log231 の値を評価します。13\frac{1}{3}31 は1より小さいので、log213\log_2{\frac{1}{3}}log231 は負の値になります。具体的には、13\frac{1}{3}31は12\frac{1}{2}21より小さいので、log213<log212=−1\log_2{\frac{1}{3}} < \log_2{\frac{1}{2}} = -1log231<log221=−1 です。次に、222 を log2\log_2log2 の形で表します。2=log222=log242 = \log_2{2^2} = \log_2{4}2=log222=log24 となります。log213\log_2{\frac{1}{3}}log231, log24\log_2{4}log24, log27\log_2{7}log27 を比較します。log2x\log_2{x}log2x は xxx が増加すると増加する関数(単調増加)なので、13<4<7\frac{1}{3} < 4 < 731<4<7 より、log213<log24<log27\log_2{\frac{1}{3}} < \log_2{4} < \log_2{7}log231<log24<log27 が成り立ちます。したがって、log213<2<log27\log_2{\frac{1}{3}} < 2 < \log_2{7}log231<2<log27 となります。3. 最終的な答えlog213\log_2{\frac{1}{3}}log231, 222, log27\log_2{7}log27