$\log_2 0.5$, $\log_2 3$, $1$ の値を小さい順に並べる問題です。

代数学対数不等式大小比較
2025/7/31

1. 問題の内容

log20.5\log_2 0.5, log23\log_2 3, 11 の値を小さい順に並べる問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの値を計算または評価します。
* log20.5=log2(1/2)=log221=1\log_2 0.5 = \log_2 (1/2) = \log_2 2^{-1} = -1
* 1=log221 = \log_2 2 である
* log23\log_2 3 について、2<3<42 < 3 < 4 なので、log22<log23<log24\log_2 2 < \log_2 3 < \log_2 4。すなわち、1<log23<21 < \log_2 3 < 2 である。
したがって、log20.5=1\log_2 0.5 = -1, 1=log221 = \log_2 2, そして 1<log23<21 < \log_2 3 < 2 となります。
これらの値を小さい順に並べると、log20.5<1<log23\log_2 0.5 < 1 < \log_2 3 となります。

3. 最終的な答え

log20.5,1,log23\log_2 0.5, 1, \log_2 3

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