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問題は全部で5つありますが、ここでは4番目の問題について解答します。 ある整数 $x$ を3倍した数と、$x$ から4を引いて2倍した数を加えた数が、10以上30以下であるような $x$ は全部で何個あるか求める問題です。

代数学不等式一次不等式整数解
2025/8/1

1. 問題の内容

問題は全部で5つありますが、ここでは4番目の問題について解答します。
ある整数 xx を3倍した数と、xx から4を引いて2倍した数を加えた数が、10以上30以下であるような xx は全部で何個あるか求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、問題文の条件を数式で表します。
xx を3倍した数は 3x3x で、xx から4を引いて2倍した数は 2(x−4)2(x-4) です。
これらの和が10以上30以下なので、不等式は次のようになります。
10≤3x+2(x−4)≤3010 \le 3x + 2(x-4) \le 30
この不等式を解きます。
10≤3x+2x−8≤3010 \le 3x + 2x - 8 \le 30
10≤5x−8≤3010 \le 5x - 8 \le 30
各辺に8を加えます。
18≤5x≤3818 \le 5x \le 38
各辺を5で割ります。
185≤x≤385\frac{18}{5} \le x \le \frac{38}{5}
これを小数で表すと
3.6≤x≤7.63.6 \le x \le 7.6
xx は整数なので、xx が取りうる値は、4, 5, 6, 7 です。
したがって、xx の個数は4個です。

3. 最終的な答え

4

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