当たりくじが3本、はずれくじが6本ある。この中からくじを1本引き、当たりか外れかを確認した後、引いたくじを元に戻さずに、もう1本くじを引く。2本ともはずれくじである確率を求めよ。

1. 問題の内容

当たりくじが3本、はずれくじが6本ある。この中からくじを1本引き、当たりか外れかを確認した後、引いたくじを元に戻さずに、もう1本くじを引く。2本ともはずれくじである確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、1本目にはずれくじを引く確率を計算します。

次いで、1本目にはずれくじを引いたという条件の下で、2本目もはずれくじを引く条件付き確率を計算します。

最後に、これらの確率を掛け合わせることで、2本ともはずれくじを引く確率を求めます。

1本目にはずれくじを引く確率は、はずれくじの本数を全体のくじの本数で割ることで求められます。

$P(\text{1本目にはずれ}) = \frac{6}{3+6} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

1本目にはずれくじを引いたとき、残りのくじは8本で、そのうちはずれくじは5本です。したがって、2本目にはずれくじを引く条件付き確率は、以下のようになります。

$P(\text{2本目にはずれ}|\text{1本目にはずれ}) = \frac{5}{8}$

したがって、2本ともはずれくじを引く確率は、以下のようになります。

$P(\text{2本ともはずれ}) = P(\text{1本目にはずれ}) \times P(\text{2本目にはずれ}|\text{1本目にはずれ})$

$= \frac{2}{3} \times \frac{5}{8} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$

3. 最終的な答え

5/12