$\log_{0.1} 0.2$, $\log_{0.1} 1$, $-1$ の値を小さい順に並べる。

1. 問題の内容

$\log_{0.1} 0.2$, $\log_{0.1} 1$, $-1$ の値を小さい順に並べる。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの値を計算または評価します。

* $\log_{0.1} 0.2$: $0.1 = \frac{1}{10}$ であるから、$\log_{0.1} 0.2 = \log_{\frac{1}{10}} \frac{1}{5}$ となります。底が1より小さいので、真数が小さければ値は大きくなります。$\frac{1}{5}$ は $\frac{1}{10}$ より大きいので、$\log_{0.1} 0.2 > 1$ となります。

$\log_{0.1} 0.2 = \frac{\log_{10} 0.2}{\log_{10} 0.1} = \frac{\log_{10} \frac{1}{5}}{\log_{10} \frac{1}{10}} = \frac{-\log_{10} 5}{-1} = \log_{10} 5$

ここで、$10^{0.699} \approx 5$ なので、$\log_{0.1} 0.2 \approx 0.699$ となります。

* $\log_{0.1} 1$: $\log_{a} 1 = 0$ なので、$\log_{0.1} 1 = 0$ です。

* $-1$: これはそのまま $-1$ です。

したがって、値を比較すると、$-1 < 0 < \log_{0.1} 0.2$ となります。

3. 最終的な答え

$-1$, $\log_{0.1} 1$, $\log_{0.1} 0.2$