不等式 $2^n < 1000$ を満たす最大の整数 $n$ を求めよ。ただし、$\log_{10} 2 = 0.3010$, $\log_{10} 3 = 0.4771$ とする。
2025/7/31
1. 問題の内容
不等式 を満たす最大の整数 を求めよ。ただし、, とする。
2. 解き方の手順
まず、不等式 の両辺の常用対数(底が10の対数)をとります。
対数の性質より、 なので、
なので、
を代入すると、
両辺を で割ると、
を計算すると、
したがって、 を満たす最大の整数 は 9 です。
3. 最終的な答え
9