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与えられた二次式 $x^2 + 2(2a-b)x - 3(2a-b)^2$ を因数分解する問題です。ここでは $M = 2a - b$ と置いて計算が進められています。したがって、$x^2 + 2Mx - 3M^2$ を因数分解し、最終的に $M = 2a - b$ を代入して答えを求めることになります。

代数学因数分解二次式代入文字式
2025/7/31

1. 問題の内容

与えられた二次式 x2+2(2a−b)x−3(2a−b)2x^2 + 2(2a-b)x - 3(2a-b)^2 を因数分解する問題です。ここでは M=2a−bM = 2a - b と置いて計算が進められています。したがって、x2+2Mx−3M2x^2 + 2Mx - 3M^2 を因数分解し、最終的に M=2a−bM = 2a - b を代入して答えを求めることになります。

2. 解き方の手順

まず、x2+2Mx−3M2x^2 + 2Mx - 3M^2 を因数分解します。これは、x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)x^2 + (p+q)x + pq = (x+p)(x+q) の形を利用します。
定数項は −3M2-3M^2 なので、pq=−3M2pq = -3M^2 となる p,qp, q を探します。
係数項は 2M2M なので、p+q=2Mp + q = 2M となる p,qp, q を探します。
p=3M,q=−Mp = 3M, q = -M とすると、p+q=3M−M=2Mp+q = 3M - M = 2M かつ pq=3M×(−M)=−3M2pq = 3M \times (-M) = -3M^2 となり条件を満たします。
したがって、x2+2Mx−3M2=(x+3M)(x−M)x^2 + 2Mx - 3M^2 = (x + 3M)(x - M) と因数分解できます。
次に、M=2a−bM = 2a - b を代入します。
(x+3(2a−b))(x−(2a−b))(x + 3(2a - b))(x - (2a - b))
(x+6a−3b)(x−2a+b)(x + 6a - 3b)(x - 2a + b)

3. 最終的な答え

(x+6a−3b)(x−2a+b)(x + 6a - 3b)(x - 2a + b)

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