関数 $y = x^2 e^{3x}$ を微分せよ。

はい、承知いたしました。問題文全体を解くことは難しいですが、個別の問題についてできる限り対応します。例として、問題1(1)を解きます。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 e^{3x}$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

積の微分法と合成関数の微分法を使います。

* 積の微分法: $(uv)' = u'v + uv'$

* 合成関数の微分法: $\frac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x))g'(x)$

まず、$u = x^2$、$v = e^{3x}$ とおくと、

$u' = 2x$

$v' = 3e^{3x}$ (合成関数の微分法より)

したがって、積の微分法より、

$\frac{dy}{dx} = u'v + uv' = 2x e^{3x} + x^2 (3e^{3x})$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 2xe^{3x} + 3x^2e^{3x} = xe^{3x}(2+3x)$

もし、他の特定の問題についても回答をご希望でしたら、問題番号をお知らせください。

例えば、問題2(1)などと指定してください。