ダイヤのカードが13枚、スペードのカードが13枚、合計26枚のカードがある。ここから1枚のカードを選び、絵柄を確かめ、そのカードを元に戻すことなくもう1枚のカードを選ぶとき、2枚ともダイヤである確率を求めよ。

1. 問題の内容

ダイヤのカードが13枚、スペードのカードが13枚、合計26枚のカードがある。ここから1枚のカードを選び、絵柄を確かめ、そのカードを元に戻すことなくもう1枚のカードを選ぶとき、2枚ともダイヤである確率を求めよ。

2. 解き方の手順

1枚目のカードがダイヤである確率は、ダイヤのカードの枚数を全体のカードの枚数で割ることで求められます。

$P(1枚目がダイヤ) = \frac{13}{26}$

1枚目のカードを引いた後、カードを元に戻さないので、全体のカードの枚数は25枚になり、ダイヤのカードの枚数は12枚になります。よって、2枚目のカードがダイヤである確率は、

$P(2枚目がダイヤ | 1枚目がダイヤ) = \frac{12}{25}$

2枚ともダイヤである確率は、1枚目がダイヤである確率と、1枚目がダイヤであった場合に2枚目がダイヤである確率を掛け合わせることで求められます。

$P(2枚ともダイヤ) = P(1枚目がダイヤ) \times P(2枚目がダイヤ | 1枚目がダイヤ)$

$P(2枚ともダイヤ) = \frac{13}{26} \times \frac{12}{25}$

$P(2枚ともダイヤ) = \frac{1}{2} \times \frac{12}{25} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25}$

3. 最終的な答え

6/25