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ある多項式Aから $3x^2 - xy + 2y^2$ を引くべきところを、間違えて加えた結果、$2x^2 + xy - y^2$ になった。元の多項式Aを求める。

代数学多項式式の計算代数
2025/7/31

1. 問題の内容

ある多項式Aから 3x2−xy+2y23x^2 - xy + 2y^2 を引くべきところを、間違えて加えた結果、2x2+xy−y22x^2 + xy - y^2 になった。元の多項式Aを求める。

2. 解き方の手順

まず、問題文を式で表すと、以下のようになる。
A+(3x2−xy+2y2)=2x2+xy−y2A + (3x^2 - xy + 2y^2) = 2x^2 + xy - y^2
この式から、Aを求めるために、両辺から (3x2−xy+2y2)(3x^2 - xy + 2y^2) を引く。
A=(2x2+xy−y2)−(3x2−xy+2y2)A = (2x^2 + xy - y^2) - (3x^2 - xy + 2y^2)
右辺を展開する。
A=2x2+xy−y2−3x2+xy−2y2A = 2x^2 + xy - y^2 - 3x^2 + xy - 2y^2
同類項をまとめる。
A=(2x2−3x2)+(xy+xy)+(−y2−2y2)A = (2x^2 - 3x^2) + (xy + xy) + (-y^2 - 2y^2)
計算する。
A=−x2+2xy−3y2A = -x^2 + 2xy - 3y^2

3. 最終的な答え

−x2+2xy−3y2-x^2 + 2xy - 3y^2

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