$\sum_{k=1}^{n} 4^k$を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sum_{k=1}^{n} 4^k$を求める問題です。

2. 解き方の手順

これは初項4、公比4の等比数列の和です。等比数列の和の公式は次の通りです。

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$

ここで、$S_n$は初項から第$n$項までの和、$a$は初項、$r$は公比です。

この問題では、$a = 4$、$r = 4$なので、公式に代入します。

$S_n = \frac{4(4^n - 1)}{4 - 1}$

$S_n = \frac{4(4^n - 1)}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{4(4^n - 1)}{3}$