2つの関数 $y = \log_3 x$ と $y = \log_3 \frac{1}{x}$ のグラフとして適切なものを、選択肢の中から1つ選ぶ問題です。

1. 問題の内容

2つの関数 $y = \log_3 x$ と $y = \log_3 \frac{1}{x}$ のグラフとして適切なものを、選択肢の中から1つ選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = \log_3 x$ のグラフについて考えます。これは、底が3の対数関数であり、単調増加関数です。つまり、$x$ が増加するにつれて、$y$ も増加します。グラフは点 $(1, 0)$ を通ります。

次に、$y = \log_3 \frac{1}{x}$ のグラフについて考えます。これは、$\log$の性質より、以下のように変形できます。

$y = \log_3 \frac{1}{x} = \log_3 x^{-1} = - \log_3 x$

この式から、$y = \log_3 \frac{1}{x}$ のグラフは、$y = \log_3 x$ のグラフを $x$ 軸に関して対称移動したもの、つまり $y$ 軸方向に反転させたものであることがわかります。したがって、$y = \log_3 \frac{1}{x}$ は単調減少関数であり、$x$ が増加するにつれて、$y$ は減少します。グラフは点 $(1, 0)$ を通ります。

以上のことから、$y = \log_3 x$ のグラフは単調増加で $(1, 0)$ を通り、$y = \log_3 \frac{1}{x}$ のグラフは単調減少で $(1, 0)$ を通るグラフが正解となります。

3. 最終的な答え

提示されたグラフにおいて、赤色のグラフが単調増加、青色のグラフが単調減少であり、ともに $x=1$ の時に $y=0$ となっています。

したがって、選択肢の1が正解です。