与えられた関数 $y = a\cos(b\theta + c)$ のグラフから、定数 $a, b, c, p$ を求め、さらにグラフと $y$ 軸との交点の $y$ 座標 $q$ を求める問題です。ただし、$a > 0, b > 0, -\frac{\pi}{2} < c < 0$ という条件が与えられています。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = a\cos(b\theta + c)$ のグラフから、定数 $a, b, c, p$ を求め、さらにグラフと $y$ 軸との交点の $y$ 座標 $q$ を求める問題です。ただし、$a > 0, b > 0, -\frac{\pi}{2} < c < 0$ という条件が与えられています。

2. 解き方の手順

まず、グラフから $a$ を求めます。グラフの最大値は2、最小値は-2なので、$a = 2$ となります。

次に、周期を求めます。グラフから周期は $p - (-\frac{\pi}{12}) = \frac{1}{2} \pi - (-\frac{\pi}{12}) = \frac{7\pi}{12} + \frac{\pi}{12} = \frac{8\pi}{12} = \frac{2\pi}{3}$ となります。

また、周期は $\frac{2\pi}{b}$ で表されるので、$b$ は以下の式から求められます。

$\frac{2\pi}{b} = \frac{2\pi}{3}$

$b = 3$

次に、$c$ を求めます。$\theta = \frac{\pi}{12}$ のとき、$y = a\cos(b\theta + c) = 2$ となるので、

$2\cos(3 \cdot \frac{\pi}{12} + c) = 2$

$\cos(\frac{\pi}{4} + c) = 1$

$\frac{\pi}{4} + c = 0$

$c = -\frac{\pi}{4}$

次に、$p$ を求めます。$\frac{2\pi}{3}$は周期なので, $-\frac{\pi}{12} + \frac{2\pi}{3} = p$

$p = \frac{7\pi}{12}$

最後に、$q$ を求めます。$y$軸との交点なので、$\theta = 0$ のとき、$y = q$ となります。

$q = a\cos(b \cdot 0 + c) = 2\cos(-\frac{\pi}{4}) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$a = 2$

$b = 3$

$c = -\frac{\pi}{4}$

$p = \frac{7}{12}\pi$

$q = \sqrt{2}$