1個のさいころを500回投げるとき、1の目が出る回数が100回以下である確率を、正規分布表を用いて求める問題です。

1. 問題の内容

1個のさいころを500回投げるとき、1の目が出る回数が100回以下である確率を、正規分布表を用いて求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1の目が出る確率$p$と、試行回数$n$を求めます。

$p = 1/6$、 $n = 500$です。

次に、1の目が出る回数の期待値$E(X)$と分散$V(X)$を計算します。

$E(X) = np = 500 \times (1/6) = 500/6 \approx 83.33$

$V(X) = np(1-p) = 500 \times (1/6) \times (5/6) = 2500/36 \approx 69.44$

標準偏差$\sigma$を計算します。

$\sigma = \sqrt{V(X)} = \sqrt{2500/36} = 50/6 \approx 8.33$

100回以下である確率を求めるために、標準化を行います。

$Z = (X - E(X)) / \sigma = (100 - 500/6) / (50/6) = (600 - 500) / 50 = 100 / 50 = 2$

正規分布表を用いて、Z=2に対応する確率を求めます。正規分布表から、Z=2.00のとき、確率は0.4772です。

100回以下である確率を求めるためには、0.5から0.4772を引きます。

$0.5 - 0.4772 = 0.0228$

3. 最終的な答え

0. 0228