4個の白玉と6個の赤玉が入った袋から、A君、B君、C君の3人が順番に玉を1つずつ取り出す。取り出した3個の玉が全て赤玉である確率を求めよ。ただし、一度取り出した玉は袋に戻さない。

1. 問題の内容

4個の白玉と6個の赤玉が入った袋から、A君、B君、C君の3人が順番に玉を1つずつ取り出す。取り出した3個の玉が全て赤玉である確率を求めよ。ただし、一度取り出した玉は袋に戻さない。

2. 解き方の手順

まず、A君が赤玉を取り出す確率を計算します。次に、A君が赤玉を取り出したという条件のもとで、B君が赤玉を取り出す確率を計算します。最後に、A君とB君が赤玉を取り出したという条件のもとで、C君が赤玉を取り出す確率を計算します。これらの確率を掛け合わせることで、3人全員が赤玉を取り出す確率を求めることができます。

* **A君が赤玉を取り出す確率:**

袋には全部で $4 + 6 = 10$ 個の玉が入っており、そのうち6個が赤玉なので、A君が赤玉を取り出す確率は $6/10$ です。

* **B君が赤玉を取り出す確率 (A君が赤玉を取り出した後):**

A君が赤玉を取り出した後、袋には全部で $10 - 1 = 9$ 個の玉が残っており、そのうち赤玉は $6 - 1 = 5$ 個残っています。したがって、B君が赤玉を取り出す確率は $5/9$ です。

* **C君が赤玉を取り出す確率 (A君とB君が赤玉を取り出した後):**

A君とB君が赤玉を取り出した後、袋には全部で $10 - 2 = 8$ 個の玉が残っており、そのうち赤玉は $6 - 2 = 4$ 個残っています。したがって、C君が赤玉を取り出す確率は $4/8$ です。

* **3人全員が赤玉を取り出す確率:**

3人全員が赤玉を取り出す確率は、上記の確率を掛け合わせることで求められます。

$P = \frac{6}{10} \times \frac{5}{9} \times \frac{4}{8} = \frac{6 \times 5 \times 4}{10 \times 9 \times 8} = \frac{120}{720} = \frac{1}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{6}$