白熱電球とLED電球について、価格、電気料金、寿命が与えられています。 (1) 100時間使用した場合の総費用を求めます。 (2) 白熱電球の使用時間と総費用の関係をグラフで表します。 (3) 白熱電球とLED電球の総費用が同じになる使用時間を求めます。 (4) 3000時間使用した場合、どちらの電球がどれだけ安くなるかを、寿命も考慮して求めます。

はい、承知しました。以下に問題の解答を示します。

1. 問題の内容

白熱電球とLED電球について、価格、電気料金、寿命が与えられています。

(1) 100時間使用した場合の総費用を求めます。

(2) 白熱電球の使用時間と総費用の関係をグラフで表します。

(3) 白熱電球とLED電球の総費用が同じになる使用時間を求めます。

(4) 3000時間使用した場合、どちらの電球がどれだけ安くなるかを、寿命も考慮して求めます。

2. 解き方の手順

(1) 100時間使用した場合の総費用

- 白熱電球: 価格 + 電気料金 = $250 + 50 = 300$ 円

- LED電球: 価格 + 電気料金 = $1270 + 30 = 1300$ 円

(2) 白熱電球の使用時間と総費用の関係のグラフ

- 100時間: 300円

- 200時間: $250 + 50*2 = 350$円

- 300時間: $250 + 50*3 = 400$円

- 400時間: $250 + 50*4 = 450$円

- 500時間: $250 + 50*5 = 500$円

- 600時間: $250 + 50*6 = 550$円

上記の点をグラフにプロットします。グラフは直線になります。

(3) 総費用が同じになる使用時間

- 白熱電球の電気料金を $x$ 円、LED電球の電気料金を $y$ 円とします。白熱電球の電気料金は100時間あたり50円なので、$x$ 時間使用した場合の電気料金は $(50/100)x = 0.5x$ 円です。LED電球の電気料金は100時間あたり30円なので、$x$ 時間使用した場合の電気料金は $(30/100)x = 0.3x$ 円です。

- 総費用が同じになる条件:

$250 + 0.5x = 1270 + 0.3x$

$0.2x = 1020$

$x = 5100$

- よって、5100時間使用すると、総費用は同じになります。ただし、白熱電球の寿命は1000時間なので、実際には1000時間経過するまでに電球を交換する必要があります。

(4) 3000時間使用した場合の総費用

- 白熱電球:

- 寿命1000時間なので、3000時間使用するには3個必要。電球の価格は $250 * 3 = 750$ 円。

- 電気料金は、3000時間で $(50/100) * 3000 = 1500$ 円。

- 総費用は $750 + 1500 = 2250$ 円。

- LED電球:

- 寿命40000時間なので、3000時間使用しても交換不要。電球の価格は $1270$ 円。

- 電気料金は、3000時間で $(30/100) * 3000 = 900$ 円。

- 総費用は $1270 + 900 = 2170$ 円。

- よって、3000時間使用すると、LED電球の方が $2250 - 2170 = 80$ 円安くなります。

3. 最終的な答え

(1) 白熱電球: 300円、LED電球: 1300円

(2) 上記の通りグラフを作成

(3) 5100時間 (ただし、白熱電球の寿命を考慮する必要がある)

(4) LED電球の方が80円安い