袋の中に、1, 2, 3 と書かれた白玉がそれぞれ1個ずつと、1, 2 と書かれた黒玉がそれぞれ1個ずつ、合計5個の玉が入っている。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、取り出した2個の玉に書かれている数の和が偶数になる確率を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に、1, 2, 3 と書かれた白玉がそれぞれ1個ずつと、1, 2 と書かれた黒玉がそれぞれ1個ずつ、合計5個の玉が入っている。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、取り出した2個の玉に書かれている数の和が偶数になる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、全部の取り出し方を考える。5個の玉から2個を取り出す組み合わせの総数は、

$_{5}C_{2} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通り。

次に、取り出した2個の玉に書かれている数の和が偶数になる場合を考える。

和が偶数になるのは、2個とも偶数の場合と、2個とも奇数の場合である。

* 2個とも偶数の場合: 偶数の玉は1, 2の白玉と1, 2の黒玉で2が重複していることに注意すると、2の玉が2つ、1の玉が2つ、3の玉が1つある。

2個とも2の場合: (白2, 黒2)の1通り。

* 2個とも奇数の場合: 奇数の玉は1が2個、3が1個ある。

* 2個とも1の場合: (白1, 黒1)の1通り。

* 1と3の場合: (白1, 白3), (黒1, 白3)の2通り。

したがって、和が偶数になる取り出し方は、1 + 1 + 2 = 4通り。

したがって、求める確率は、$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$。

3. 最終的な答え

$\frac{2}{5}$