自然数 $n$ について、「$n^2$ が 8 の倍数でないならば、$n$ は 4 の倍数でない」という命題が与えられている。この命題を証明するために、空欄を埋める問題である。空欄アとオには、選択肢（逆、裏、対偶、真、偽）の中から適切なものを選ぶ。また、イ、ウ、エには数式を記述する。

1. 問題の内容

自然数 $n$ について、「$n^2$ が 8 の倍数でないならば、$n$ は 4 の倍数でない」という命題が与えられている。この命題を証明するために、空欄を埋める問題である。空欄アとオには、選択肢（逆、裏、対偶、真、偽）の中から適切なものを選ぶ。また、イ、ウ、エには数式を記述する。

2. 解き方の手順

まず、与えられた命題の対偶を考える。「$n^2$ が 8 の倍数でないならば、$n$ は 4 の倍数でない」の対偶は、「$n$ が 4 の倍数ならば、$n^2$ は 8 の倍数である」となる。したがって、アには「対偶」が入る（選択肢③）。

次に、$n$ が 4 の倍数であるとき、$n = 4k$ と表される（$k$ は整数）。したがって、イには「4」が入る。

このとき、$n^2 = (4k)^2 = 16k^2$ となる。したがって、ウには「16」が入る。

$16k^2 = 8 \cdot 2k^2$ となるので、エには「8」が入る。

「$n$ が 4 の倍数ならば、$n^2$ は 8 の倍数である」が示された。これは元の命題の対偶が真であることを示している。したがって、元の命題も真である。したがって、オには「真」が入る（選択肢④）。

3. 最終的な答え

ア：③

イ：4

ウ：16

エ：8

オ：④